正四面体の4つの頂点を移動する動点xの存在確率の問題を私なりに考えてみたところ、次のようになりました。 時刻0のときに動点xが
A |
| にいる確率が1 |
A |
| ,A |
| ,A |
| にいる確率が0 |
の場合の、n秒後に動点が
A |
| にいる確率をa |
|
とすると、
A |
| ,A |
| ,A |
| にいる確率はa |
|
になります。これを用いると、この問題の線形性と対称性より、一般解は
P |
| (n)=P |
| (0)a |
| +{P |
| (0)+P |
| (0)+P |
| (0)}a |
|
等とかけます。 ここで
a |
| =1 |
a |
| =0 |
a |
| = |
| a |
| + |
| a |
|
ですので、
{a |
| }の一般項は |
a |
| = |
|
以上より、求める確率
P |
| (n)とP |
| (n)は |
P |
| (n)= |
| a |
| +( |
| + |
| + |
| )a |
| = |
|
P |
| (n)= |
| a |
| +( |
| + |
| + |
| )a |
| = |
|