y"=-2yの両辺にy'を掛けると左辺は

y"y'=

1 2

d dx

(y')

2

右辺は

−2y

dy dx

となるので両辺をxで積分すれば

1 2

(y')

2

=−2∫ydy

1 2

(y')

2

=−y

2

+C

1

初期条件より

C

1

=25

y'=±

50−2y 2

±

1 50−2y 2

dy dx

=1

両辺をxで積分

±∫

1 50−2y 2

dy=x

y=5tとおくとdy=5dt

±

1 2

∫

1 5 1−t 2

×5dt=x

∫

1 1−t 2

dt=±

2

x

Sin

-1

t=±

2

x+C

2

t=sin(±

2

x+C

2

)

y=5sin(

2

x+C

3

)

初期条件より

C

3

=

π 2

y=5cos

2

x