Sekibun

の積分は高校数学の範囲からぎりぎり外れることになるのでしょうが

これを知っていると他のいろいろな積分も計算できますし、中学生のころから親しんでいる、
放物線の長さを求めることができるので、ほんの少しは話をするようにしています。そういう
とき、高校生には以下のように説明するのがわかってくれやすいようです。

まず、教科書にある、

の積分の復習からはじめます。

例

文字xをうまく置き換えて√の中がなにかの２乗の形にならないかと考えます。

とおけば

となることに気づきます。このとき

※xが0→1ということだけなら、θの範囲は例えばとしてもよいのですが、

ここでは予め、上の式の絶対値の中身が０以上になるように、θの範囲を

としてあります。そこで