それではの積分の計算の仕方を考えてみましょう。
先ほどの例と同様に考えれば、√の中身、がなにかの2乗になればよいわけです。

するとxは2乗したあとで1を加えても、まだなにかの2乗のかたちになっているもの
ということになります。いろいろと探してみると次のような式がみつかりました。

上の2つの式から

両辺を4で割れば

よって

という置換をすればよいということがわかります。
例題の長さLを求める。

さっきの考察より

とおくことにします。すると

積分範囲の下端は

より
のいずれか

上端はより


のいずれか

となりますが、前の例の※と同じ理由で
積分範囲はとします。

であるので


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